Олимпиада ЮМШ 2007/08 учебного года

Полные условия и решения олимпиады

Полный текст условий и решений олимпиады 2007 года, сверстан в формате A5:
формате PDF (350kb) и в
формате PostScript (800kb, качество печати лучше).

По содержанию то же самое, страницы A5 разложены по листам A4 так, чтобы при двусторонней печати получилась "тетрадь":
формате PDF (350kb) и в
формате PostScript (800kb).

Очный тур

Награждение победителей состоялось 15 декабря, в 17:00, в здании Двенадцати Коллегий (Университетская наб. 7/9), в актовом зале, вход с Менделеевкой линии. Подробнее о награждении.

Очный тур олимпиады состоялся:

7-8 классы (устно): 2 декабря, Средний пр. ВО, 41/43;
5-6, 9 классы (устно): 25 ноября, Средний пр. ВО, 41/43;
10-11 классы (письменно): 26 ноября, 14 линия ВО, 29.

Готовы предварительные результаты письменного очного тура 10-11 классов. Апелляция по работам 10-11 класса состоится 2 декабря, в 11 часов, по адресу: Средний пр.ВО, 41/43.

Окончательные результаты по всем параллелям будут объявлены на награждении, 15 декабря.

На второй тур приглашались участники первого тура в зависимости от результата на первом туре.

Заочный тур олимпиады

Все поступившие работы проверены, результаты обработаны и доступны. Обратите внимание, что "параллель участия" — это номер параллели, соответствующей варианту задач, решения которых написаны в работе. Например, работа ученика 6 класса, писавшего вариант 7-8 классов, отнесена к 7 параллели.

Чтобы результат по работе был найден и показан, нужно полное совпадение всех полей поиска. Если ваша школа имеет номер, то в поле ввода формы запроса нужно вводить только этот номер.

Форма запроса результатов заочного тура

Пометка "2 тур" в графе результат означает приглашение участника на второй, очный тур олимпиады.

Распределение баллов и проход на второй тур.

В 5 и 6 классах было семь задач с возможностью получить за них соответственно 5, 5, 7, 8, 7, 9 и 9 баллов, всего — 50 баллов. Для прохода во второй тур достаточно было набрать:

по 5 классу: 23 балла;
по 6 классу: 25 баллов.

В 7 и 8 классах было восемь задач с возможностью получить за них соответственно 5, 6, 6, 7, 8, 7, 10 и 10 баллов, всего — 59. Для прохода во второй тур достаточно было набрать 18 баллов.

В 9, 10 и 11 классах было три сюжета, каждый из которых оценивался из 20 баллов, всего — 60 баллов. Для прохода во второй тур достаточно было набрать:

по 9 классу: 17 баллов;
по 10 классу: 15 баллов;
по 11 классу: 20 баллов.

Если поиск в базе не находит Вашей работы, отправьте нам вопрос с точным указанием фамилии, имени, школы и варианта, который Вы писали. При наборе данных с работ возможны неточности и опечатки, и мы постараемся найти Вашу работу и сообщить результат.

Условия первого заочного тура олимпиады:
в формате PDF и в формате PostScript; а также титульный лист.

Срок сдачи работ закончился 12 октября 2007 года. Результаты и приглашения на очный тур будут разосланы по школам в середине ноября.

Решения задач заочного тура, 5-8 классы.

Уточнение условий заочного тура олимпиады, 9 и 10-11 классы

В варианте 9 классов в сюжете 2, пункте 4 пропущено условие: "нет триминошек без верхней левой клетки".

В варианте 10-11 классов условие 1 сюжета 3 пункта уточнено: "Дана система нестрогих линейных неравенств ...".

Вопросы по условиям заочного тура олимпиады ЮМШ 2007 года

Вопрос. В задаче про подарки (номер 7 для 5-6 классов, и номер 4 для 7-8 классов) верно ли, что первокласники дарят подарки только второкласникам и третекласникам,и не могут дарить подарки между собой?
Ответ. Первоклассники могут дарить подарки кому угодно, независимо от параллели.

Вопрос. В задаче номер 8 (7-8классы)могут ли 2 кружка соединяться 2 и более раз или же 2 кружка могут быть соединены только одной линеей?
Ответ. Конкретная пара кружков может соединяться только одной линией, то есть не разрешается проводить две разных линии, у которых совпадают и начало и конец.

Вопрос. В задаче 6 для 7-8 классов одно и то же число может участвовать в нескольких парах?
Ответ. Да, может. Пары чисел считаются разными, если они различаются хотя бы одним из входящих чисел.

Вопрос. Задание для 7-8 классов, задача 8. Верно ли, что все числа от 0 до N-1 поставлены в кружки по одному разу?
Ответ. Нет, это неверно. Каждое из чисел может повторяться много раз, а может быть не записано ни разу. Верно только то, что в каждом кружке записано какое-то из чисел от 0 до N-1, независимо от того, что в остальных.

Вопрос. Задание для 7-8 классов, задача 5. Может быть симметрия относительно вертикальной оси разреза своя, а относительно горизонтальной оси разреза своя? Получается в данном случае, что симметрия это не одно и тоже, что зеркальное отображение относительно оси разреза. Это так?
Ответ. Симметрия относительно конкретной оси на плоскости может быть только одна, а именно зеркальная.

Вопрос. Что такое пентамино?
Ответ. Это цельная фигура из пяти клеток.

Вопрос. В первой задаче 5-6 классов возможен только один вариант ответа?
Ответ. Нет, в этой задаче есть много вариантов разрезания, но для полностью засчитанного решения достаточно изобразить какой-нибудь один.

Вопрос. Можно ли в задаче 3 для 5-6 классов разделить шарик на несколько частей?
Ответ. Нет, воздушные шарики неделимы: если его попытаться разделить на несколько кусков, то получится не несколько частей воздушного шарика, а неколько маленьких кусочков резины, и Маша не допускает даже мысли об этом.

Вопрос. Верно ли, что лягушка в задаче 4 для 5-6 классов все время прыгает по-прямой?
Ответ. Да, она прыгает все время по одной и той же прямой, каждый раз выбирая только одно из двух направлений — условно "направо" и "налево".

Вопрос. Какой длины подразумевается месяц в задаче 4 для 5-6 классов?
Ответ. Полностью правильное решение должно учитывать все варианты количества дней в месяце (от 28 до 31). Впрочем, решение, рассматривающее только одну, конкретную длину месяца, вероятно будет оценено скорее как "решение с недочетом", чем "некоторые намёки на решение".

Вопрос. В задаче 6 для 5-6 классов положительная разность предполагается только в том случае, когда из "левого" числа вычитают "правое" или возможно вычитать и из "правого" "левое"?
Ответ. В этой задаче вычитают всегда из большего меньшее, какое левое и какое правое — неважно.

Вопрос. В задаче про подарки (номер 7 для 5-6 классов, а также номер 4 для 7-8 классов) верно ли, что разные первоклассники могут подарить разное число подарков?
Ответ. Да, верно; и то же самое верно для второклассников и третьеклассников. Для всех школьников одной параллели одинакова только разность подаренных и полученных.